The rank of primes
Brillhart – Lehmer – Selfridge algorithm provides a general primality proving method as long as you can factor P+1 or P-1. Therefore, for any prime number, when P+1 or P-1 get fully factored, the primality of any factors of P+1 or P-1 can also be proven by the same algorithm recursively.
For example, prime number P0=131, P0+1=132=2^2*3*11.
P1[1]=2 is trival prime, no recursion needed, recursion depth = 0;
P1[2]=3, P1[2]-1=2 is trival prime, one recursion, recursion depth = 1;
P1[3]=11; P1[3]+1=12=2^2*3; one more recursion from 3, recursion depth = 2;
So, P=131 has total maximum recursion depth 2+1 = 3.
We define the maximum recursion depth of the primality proving sequence using Brillhart – Lehmer – Selfridge algorithm as the rank of the prime number.
In this way, we can easily find, that
2 has the rank of 0;
3 is the smallest prime ranked 1;
11 is the smallest prime ranked 2;
131 is the smallest prime ranked 3;
The following Mathematica program is used to figure the rank of prime numbers until a rank 7 prime is found:
Fr[n_]:=
Module[{nm, np, fm, fp, szm, szp, maxm, maxp, thism, thisp, res, jm, jp},
If[n == 2, res = 0,
nm = n – 1; np = n + 1; fm = FactorInteger[nm]; fp = FactorInteger[np]; szm = Length[fm];
szp = Length[fp]; maxm = 0;
Do[thism = Fr[fm[[jm]][[1]]];
If[maxm < thism, maxm = thism], {jm, 1, szm}];
maxp = 0;
Do[thisp = Fr[fp[[jp]][[1]]];
If[maxp maxp, res = maxp]; res++]; res];
i=1;While[p = Prime[i]; s = Fr[p];[p, s] >>> “prime_rank.out”;s<7,i++]
The result:
1571 is the smallest prime ranked 4;
43717 is the smallest prime ranked 5;
5032843 is the smallest prime ranked 6;
1047774137 is the smallest prime ranked 7.
The result:
All Mersenne and Fermat primes have the rank of 1;
All Woodall, Cullen, General Woodall, General Cullen, General Fermat primes’ rank is one more than the rank of the highest ranked factor of k and n.
智利地震不可能造成国土面积增加1200平方公里
最大估计是12平方公里。不是1200。
理由：智利海岸线全长大约3000公里。以长出4米算，最多0。004×3000=12平方公里。
不知道是哪个脑残记者做的算术。
事实上，地震影响非常局域。能够导致位移四米的地段最多不超过2-3百公里。所以实际国土面积增加应该只有200×0.003=0.6平方公里就了不起了。
央行发疯印钞的真相
增发货币养老虎，提高准备金率和加息收老虎，央行大手购汇又放虎归山。循环往复，中国经济里的货币存量就越滚越大。
我们已经知道，人民币汇率是在一个中国的市场上形成的。这个市场叫中国外汇交易中心，是一个由数百个有权在中国经营外汇业务的中外银行和其他金融机构组成的会员制交易所——或称“银行间外汇市场”。这个市场依法由央行和国家外汇管理局管理。较为特别的地方，是依法管理这个市场的央行和外汇管理局也可入市买卖外汇。更为特别的地方，是迄今为止进入中国的绝大多数外汇，都是由央行购得、然后转为中国的国家外汇储备的。
讲过了，1994年第一次汇改之后，中国在法律上不再要求强制结汇。因此，央行购汇与别的会员的购汇行为没有什么原则不同：平等竞争，出价高者得。央行所以购得了进入中国外汇的绝大多数，原因简单，就是谁的出价也不如央行的出价高。正因为央行出价最高，所以市场里的其他会员，就很乐意把从企业与个人那里购得的外汇，卖给央行。2003年公布的《外汇管理条例》说，企业和个人的外汇收入，可以“保留或卖给经营结汇、售汇业务的金融机构”；后者又可以在“遵循公开、公平、公正和诚实信用的原则”的外汇市场上交易。无论企业、个人还是经营结汇售汇业务的金融机构，都有权不卖外汇给央行。这里的不卖者，其实就是他们自己对所持外汇的出价，高于央行罢了。
央行购汇当然用人民币。那么，央行究竟是从哪里获得大手购买外汇的巨量人民币的？这个问题似乎太浅：谁不知道普天下流通的人民币，都是由人民银行即中国的央行发出来的？翻开1995年全国人大通过、2003年12月人大常委会修正的《中华人民共和国人民银行法》，法定的人民银行职责之一，就是“发行人民币”(第四条(三)款)。既然央行有此职权，为大手购汇多给自己发一些人民币，还不是易如反掌？
是的，全部流通中的人民币现金，都是央行发行出来的。正是这个法定的央行权力，使不少人认为，央行大手购汇的代价非常之低。在技术层面，发行货币就是印刷钞票。这也不单中国如此，当代所有实行法定不可兑现货币制度的国家皆如此。但是，以为央行发行货币的代价仅仅就是人民币的印制、运送和保管的成本，在经济上却大错特错。从经济关系看，货币发行是央行之负债，这里的“债主”不是别人，恰恰是包括你我在内的所有持币的个人和各类机构。货币发行要受到债务负担的压力——天下持币人都是央行的债主，那可是惹不起也躲不起的。
为什么发行货币就是央行对天下持币人负有的债务呢？从常识看，人们辛苦工作之后领取薪水图的可不是“钱”，因为钞票(法定货币是也)既不能吃也不能穿，无法为持币人带来真正的享受。人们领钱是为了花钱，最后是为了交换到过日子需要的商品和服务。这样看，领钱持币就等于人们把自己辛苦劳动产出的产品先“借”给了发钱机关，而钞票不过是货币当局开具出来的负债凭证。拿到货币凭证的，有权从其他商品提供者那里换得需要的商品，而后者也因此成为“借出” 商品、持有凭据的债权人。货币在持币债权人那里不断地换手，其实就是人们不断借货币来完成交换。
如果央行为了大手购汇而发行出过多的货币，那么天下持币人的债权权益就受到侵害。横竖人们借货币是为了购买商品与服务，倘若借得货币的时候每百元人民币能购大米50斤，等到持币人真的去买米之时只能购米40斤，那么这位持币人的债权就被缩水20%，等于老百姓说的钱不值钱了，或者说票子毛了。比较麻烦的地方是，个别场合的物价上升也可能是别的原因引起的，譬如天旱影响当地稻米的产量，或者仅仅因为一时的市场竞争格局，买家相争的激烈程度超过了卖家竞争，米价都可能上升。非到物价总水平普遍、持续上扬，央行超发货币的代价是难以观察到的。在这个意义上，央行不会得罪个别的持币债权人，超发货币得罪的是天下所有持币人。
正因为如此，央行发行货币的大权就不能不受到特别的约束。上引《人民银行法》在授权央行发行货币之前，规定了央行全部活动的目标，是“保持货币币值的稳定，以此促进经济增长”(第三条)。央行当然有权用发行人民币的法定地位筹得购汇的支付能力，但也要受法定责任的约束，即不能以损害人民币币值的稳定为代价。
除了增发人民币，央行还有别的购汇手段吗？有的。这就是同样由法律规定的 “制定和执行货币政策”的权力。这里又有诸多政策工具可用。择其要者，第一项工具是“要求银行业金融机构按照规定的比例交存存款准备金”，也就是有权规定商业银行吸收的存款总额中，究竟有多大一个比例不得贷放出去，而要交存到央行。这就给央行带来“花钱”的机会：在给付准备金利息的条件下，央行就可以用此准备金购买外汇。由于央行既可依法规定准备金率，又可根据需要花费这笔准备金，所以看来，这是能够为央行大手购汇筹资的一个有效手段。与增发货币不同，央行通过抽准备金的办法所获得的购汇能力，不需要加大货币发行总量。一般的看法，央行提高商业银行的准备金率，还减少了货币供给呢。问题在于，当央行自己动用这些准备金购汇时，已关入准备金笼子的货币又被放回到商业银行，成为进一步向市场放贷的基础。
央行另外一项政策工具，是“确定中央银行基准利率”。这就是说，无论货币发行过多，还是把准备金收拢了再放回去，央行还可以通过基准利率调节市场里货币的 “动”与“静”。简单说，央行加息等于诱使货币老虎趴在笼子里趴着别动。在理论上，只要加息的力度够劲，总可以达到这样一点，以至于外面的老虎也争相要求入笼静卧。这就是商业银行高于法定准备标准的“超额准备金”的由来。超额准备金也是存入央行的，所以也构成央行购汇的支付手段。不过当央行动用超额准备金购买外汇时，趴下了的老虎又跑到市场上去了。
这样忙来忙去，增发货币养老虎，提高准备金率和加息收老虎，央行大手购汇又放虎归山。循环往复，中国经济里的货币存量就越滚越大。当然央行还有一道杀手锏，这就是2002年以后才越用越多的 “发央票回收流动性”。央票是个新工具，也于法有据。不过从经济性质来看，无论长期短期，央票总还是央行对持票金融机构的负债。还是老规矩，央行出售央票的现金性负债，又可以拿去入外汇市场购汇。这就使“捉放虎”的游戏，升到一个新的台阶。
公汽上的板砖
长江日报5月7日报道 摆在公交车上，上面喷涂三个红字“安全砖”。昨日，记者来到狮子山公交站点，在一辆571路空调车上，发现这一怪现象。司机徐师傅介绍，因原有的安全锤丢失过半，无奈之下，公司设计安装“安全砖”替代安全锤，已在33条线路上推行。
只见车厢前部、后部各有两块“安全砖”，砖块卡在地板上，长约20厘米，宽约12厘米，厚5厘米，重约1.5斤，实际上就是建筑用的水泥砖涂上黄油漆后，再喷着“安全砖”字样。
据了解，安全锤主要用于公交车发生意外时乘客砸窗逃生。去年，武汉市所有空调公交车上配备了安全锤，共3万多把，如今丢失的已达1.6万多把。
571路所属的公交五公司算了一笔账:现有空调车635台，每辆车上需配6把锤，每月仅补充丢失的安全锤就得花费4000多元。为解决安全锤被盗，技术部门伤透脑筋，经过多次论证，近日该公司首先试用“安全砖”，以代替原有的安全锤。
该公司技术人员称，“安全砖”不再担心被人取走。相比13.5元一把的安全锤，“安全砖”材料加安装每块也只需1.5元，成本大为降低。
公汽上的板砖让不少乘客感到诧异。有乘客认为砖块较粗糙，放在车上不美观，万一乘客发生争吵，板砖还极可能成为“武器”。
城市交通管理研究所教授胡润州认为，“装砖”不是上策，建议安装安全锤报警装置。不过，最重要的是提升市民的文明素质，不要让无奈的“安全砖”，成为拍向武汉人文明形象的板砖。
我也是坐公汽的人，公交车上配备的安全锤真的一点也不“安全”。空空的架子挂在那，你会想，是什么人把一把锤子拿走了?拿走它又能干什么呢?这种锤子尖尖的头，不能钉钉子，不能砸核桃，或许可以收藏，但这种爱好似乎又太奇怪了点，除了砸窗户，实在不知道能有什么用。我只能猜想人们手脚闲不住，不管有没有，反正瞧见了，好玩吧，于是顺手牵羊，就这么取走了。
安全锤这种小东西一年丢失过半，你可以说这是很小的事情，但这成了一种现象，特别是在公交车这样的公共窗口出现，问题也不小了。我一直相信，取走它们的人肯定不是当着众人面堂而皇之拿走，也就是说，他们知道这并不是一件光彩的事。古人讲“勿以恶小而为之”，这些朋友算是“务以恶小而为之”。
不拿安全锤，其实就是一种很基本的公德，这是维持社会公共生活正常、有序、健康的一个基本内容。公德不是奢侈品，也不应该成为奢侈品，此时，我们不愿责骂，不愿在明处唾弃，他们应该可以想到，人们会怎么评价他们的行为，不做让良心负疚的事，不好么?
中国最缺的是法制
中国现在的一大痼疾就是怒吼的人太多了,听众已经免疫了.
中国基本的需要,是能够踏踏实实建设国家的人.中国不缺这个.但是真正在干的远远不足.怀才不遇的满天下.
更高一层次的需要,就是国家机制的运行能够让有能力”踏踏实实建设国家的人”得到能让他们发挥能力的职位,并且拿到能让他们无后顾之忧地发挥能力的报酬和福利.中国同样不缺这个.但是在真正的运行中,掣肘的,不作为的,谋私利的,肥水不流外人田的太多.结果社会主义的优越性被抵消到接近于零-看在GDP增长的份上就算不是负数吧。
再高一层次的需要，就是国家的法制机制的运行能够清除那些国家机制运行团队中的负面因素，把那些“掣肘的,不作为的,谋私利的,肥水不流外人田的”清除出国家干部和国家公务员队伍。中国同样不缺愿意而且能够这样做的人。但是这样的人却非常难以进入国家法制运行机制。即便进入了也生存不下去。这不管怎么说都是莫大的悲哀。
最高一层次的需要，就是国家的政治核心，切实维护法制的权威，言必称法，将法制作为重中之重。可惜的是，共和国却从来没有过。毛主席是个人崇拜，践踏一切法则。邓主任是摸着石头过河，用经验取代法制。华主席更不用提，以言代法，“按既定方针办”。胡总书记赵总书记想照搬照抄西方法制，砸了自己的脚也是必然。江总书记由着李委员长立了几部法，还算小有贡献。到了今天，河蟹似乎开始比法大了。感觉不是什么好事。
Get rid of “\\n” in files
cat fn.txt | tr ‘\\\n’ ‘ ‘ > fn.1.txt
sed -i ‘s/ //g’ fn.1.txt
mv fn.1.txt fn.txt
关于郁伯仁
我居住在亚特兰大.前不久刚驾车去休斯敦中国领馆为小孩办回国旅行证.
关于休斯敦中国领馆,地处相当靠近休斯敦市中心的一条商业街上.大门右侧隔壁是一个小餐饮业广场.餐馆特地标明去中国领馆公干的人士不要在他们的停车场趴车.对面是一个旅店,欢迎去中国领馆公干的人士在他们的停车场趴车.下一个街区是绿墙杂货店,对面是克劳格超市.
中国领馆没有自己的公共停车场.正门一般不开.侧门是签证处.有一个西班牙裔警卫,负责检查进入人士的手包.
领馆周围没有栅栏.没有可以看到的警卫.领馆车库直接冲着大街.领馆房舍没有中国特色.建筑式样和附近的银行公司房舍类似.只有其上的褪色标牌和屋顶悬挂的国旗表明其身份.
郁伯仁副总领事2007年7月上任.领馆工作人员在美国驾车无需持有美国驾照.如外出需租车可使用中国颁发的国际驾照.因此领事工作人员不熟悉美国警察执法习惯无可厚非.
关于车牌.现在并未揭示领馆车辆车牌何时丢失.但是从我的开车习惯而言,我从未在开车之前特意绕到车后方去检查车牌是否还在.因此郁伯仁副总领事事先并不知道车牌丢失非常可能.
郁伯仁是领馆高级官员,他应不会亲自过问公车维护事宜.美式房舍车库内有门直通建筑物内.无需从正门出来,开车库,看到车尾,然后上车.在公用停车场趴车,通常头朝前.下车后直接进建筑.无需绕道车尾.郁伯仁在此次驾车过程中不知道车牌丢失非常可能.这些和特权思想,牛不牛逼无关.
关于停车后警察没下车他就开走了.这个的确是对美国交通法规缺乏了解.可以说是不用考美国驾照的副作用.而且作为副总领事,领馆馆舍和领事官员住宅在同一建筑内,自驾机会并不多.这个和在美国生活多少年没有关系.即便我在美国生活10年,每天开80公里上下班,有时仍会对警察行为误解.比如有一回警察在我后面闪灯,我赶紧停下来,结果他在窗口挥手,我搞不明白,也不敢走,结果那家伙用喇叭喊我快走.原来他想用我停那地方.吓死我了.
关于开车跑路.如果他开了车,那警察马上大鸣警笛,用喇叭喊话,让他不要走,他未必会走.但是为什么没有这样做,而是跟踪和呼叫支援,这就奇怪了.
关于车库.我家也有车库.从遥控开门到开进去停好车,通常要花15~20秒。这个时间足够汽车慢速开150米。如果跟踪的警车在150米之外，傻瓜才会不进自家车库。如果跟踪的警车表现正常，在你车后10米左右，这15~20秒足够喊话命令停止进入车库。但是报道没有提到警察这么做。说明警车距离较远。
由此可以推断的是，一种可能是哪个傻警察发现人跑了时，郁伯仁已经开出很远了，300米以上。另一种是他吓着了，以为遇上巨匪，呼叫支援后不敢明目张胆追，而是远远吊着。无论哪种情况，郁伯仁开走后都无法判断那辆警车是针对他。正常开回家是最可能的做法。
另外，网上怀疑郁伯仁可能在从事秘密行动更不靠谱。如果的确如此，郁伯仁在被警察叫停然后开走后，第一件事就是应当呼叫领馆接应，布置人手准备阻止追兵对馆舍的冲击。但是他没有这样做。这说明他第一没有在从事秘密工作，第二没有意识到警察仍在跟踪他。
因此可以合理断定，警车是在百米外远远吊着，或者是在他开车库门时才在援兵帮助下重新发现他。
在这种情况下，一旦允许他关上车库门，警察再想搜查他，必须有正式搜查证。因此警察采取断然行动，冲进车库将他制服。在这种情况下，只要没有证人证明警察冲进车库，警察就不会因侵入私有产业受到指控。这种做法在美国警界非常常见。因为一旦允许嫌犯进入建筑内部，那么无论销毁证据，还是制造假象都可从容进行。特别是毒品，假钞，枪支等等。警察在这种情况下未能认出领馆，没能核实建筑物所属，也在情理之中。
但是，郁伯仁发现警察冲进车库，出于外交人员的职责，喝令其退出领馆范围是最符合其职责的行动。而这个行为被警察理解为拘捕，而采取激烈手段制服，也是正常反应。因为警察在车库内抓人，必须尽快将嫌犯带离车库范围。否则一旦建筑内人员有所反应，就算拿枪击毙他们，他们也白给。毕竟是未经告知侵犯私人产业。
此后，警察发现他是领事人员后，立即放人并协助安排其就医，也是标准善后措施。
整个事件其实就是阴差阳错的巧合。
关于此事善后，领馆方面自然要加强车辆管理，改善领馆标志。郁伯仁本人行为没有任何过失。美国警方除引以为戒，加强对警察培训之外，郑重道歉赔偿损失自然必不可少。
长远的，中国目前经济强劲，自然应当着手检讨驻外馆舍。尽量迁出这样的闹市区拥挤的办公楼类型的馆舍，而是在近郊建设独立占据一个街区，院墙围栏停车场俱备的，具备明显建筑特色和完备标志的独立馆舍。这样一方面方便对外办公和举办活动，另一方面有利于保安和安全。
Launch X11 xterm windows from anywhere UNIX
tell application "X11"
activate
end tell
New Prime Found
18762*2*(41968149*2^23209+1)*(97254741*2^21701+1)*(12450795*2^11213+1)*(20092671*2^11213+1)*(28115529*2^11213+1)*(43998375*2^11213+1)*(99539031*2^11213+1)*(14024781*2^9941+1)*(26534229*2^9941+1)*(78981231*2^9689+1)*(57506259*2^96
89+1)*(24975705*2^9689+1)*(7770399*2^9689+1)*(99738639*2^4423+1)*(97478625*2^4423+1)*(96783729*2^4423+1)*(86445039*2^4423+1)*(86022459*2^4423+1)*(82860819*2^4423+1)*(82852119*2^4423+1)*(54983739*2^4423+1)*(37753119*2^4423+1)*(264
48255*2^4423+1)*(26055441*2^4423+1)*(24439281*2^4423+1)*(22820631*2^4423+1)*(17436999*2^4423+1)*(14395845*2^4423+1)*(12058929*2^4423+1)*(7288671*2^4423+1)*(96317565*2^4253+1)*(82195221*2^4253+1)*(77293269*2^4253+1)*(71596305*2^42
53+1)*(57309375*2^4253+1)*(56921445*2^4253+1)*(34719825*2^4253+1)*(16894545*2^4253+1)*(1792431*2^4253+1)*(97688691*2^3217+1)*(91257465*2^3217+1)*(91090419*2^3217+1)*(86093541*2^3217+1)*(85877469*2^3217+1)*(84069831*2^3217+1)*(795
33441*2^3217+1)*(78684369*2^3217+1)*(76317555*2^3217+1)*(76037751*2^3217+1)*(72552339*2^3217+1)*(68274339*2^3217+1)*(58155531*2^3217+1)*(53160021*2^3217+1)*(48317421*2^3217+1)*(44497059*2^3217+1)*(42114315*2^3217+1)*(41096715*2^3
217+1)*(39648561*2^3217+1)*(39327861*2^3217+1)*(34314159*2^3217+1)*(29652849*2^3217+1)*(24763389*2^3217+1)*(24430989*2^3217+1)*(23748699*2^3217+1)*(20007255*2^3217+1)*(18596781*2^3217+1)*(13656495*2^3217+1)*(11109435*2^3217+1)*(8
869755*2^3217+1)*(6894645*2^3217+1)*(5209209*2^3217+1)*(2851731*2^3217+1)*(96288201*2^2281+1)*(95937261*2^2281+1)*(95933985*2^2281+1)*(94364775*2^2281+1)*(92893239*2^2281+1)*(92748381*2^2281+1)*(90589905*2^2281+1)*(87734841*2^228
1+1)*(86566965*2^2281+1)*(86258499*2^2281+1)*(85734651*2^2281+1)*(84715839*2^2281+1)*(81532725*2^2281+1)*(79884849*2^2281+1)*(79081275*2^2281+1)*(76694835*2^2281+1)*(72081945*2^2281+1)*(72017001*2^2281+1)*(71253915*2^2281+1)*(688
93959*2^2281+1)*(68085225*2^2281+1)*(65410995*2^2281+1)*(63626145*2^2281+1)*(60039321*2^2281+1)*(56002311*2^2281+1)*(54061581*2^2281+1)*(53434575*2^2281+1)*(49409151*2^2281+1)*(41855025*2^2281+1)*(40910079*2^2281+1)*(40303905*2^2
281+1)*(40129041*2^2281+1)*(40018299*2^2281+1)*(31393209*2^2281+1)*(30810039*2^2281+1)*(27754761*2^2281+1)*(22185849*2^2281+1)*(20176311*2^2281+1)*(16289589*2^2281+1)*(14164635*2^2281+1)*(14147229*2^2281+1)*(11236485*2^2281+1)*(1
0213875*2^2281+1)*(4128945*2^2281+1)*(4039659*2^2281+1)*(4018065*2^2281+1)*(3928155*2^2281+1)*(3015531*2^2281+1)*(98028735*2^2203+1)*(97108935*2^2203+1)*(96046179*2^2203+1)*(95560221*2^2203+1)*(94884285*2^2203+1)*(94506579*2^2203
+1)*(91113195*2^2203+1)*(89055891*2^2203+1)*(88513845*2^2203+1)*(88293609*2^2203+1)*(87081549*2^2203+1)*(84254751*2^2203+1)*(78451869*2^2203+1)*(77693889*2^2203+1)*(76733511*2^2203+1)*(76650939*2^2203+1)*(76129479*2^2203+1)*(7458
5799*2^2203+1)+1
Proof:
$ more cp1.cert
$ ./pfgw -t -h”helper” cp1
PFGW Version 3.3.2.20100216.x86_Dev [GWNUM 25.13]
Resuming input file cp1 at line 2
Primality testing
18762*2*(41968149*2^23209+1)*(97254741*2^21701+1)*(12450795*2^11213+1)*(20092671*2^11213+1)*(28115529*2^11213+1)*(43998375*2^11213+1)*(99539031*2^11213+1)*(14024781*2^9941+1)*(26534229*2^9941+1)*(78981231*2^9689+1)*(57506259*2^96
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53+1)*(57309375*2^4253+1)*(56921445*2^4253+1)*(34719825*2^4253+1)*(16894545*2^4253+1)*(1792431*2^4253+1)*(97688691*2^3217+1)*(91257465*2^3217+1)*(91090419*2^3217+1)*(86093541*2^3217+1)*(85877469*2^3217+1)*(84069831*2^3217+1)*(795
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217+1)*(39648561*2^3217+1)*(39327861*2^3217+1)*(34314159*2^3217+1)*(29652849*2^3217+1)*(24763389*2^3217+1)*(24430989*2^3217+1)*(23748699*2^3217+1)*(20007255*2^3217+1)*(18596781*2^3217+1)*(13656495*2^3217+1)*(11109435*2^3217+1)*(8
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0213875*2^2281+1)*(4128945*2^2281+1)*(4039659*2^2281+1)*(4018065*2^2281+1)*(3928155*2^2281+1)*(3015531*2^2281+1)*(98028735*2^2203+1)*(97108935*2^2203+1)*(96046179*2^2203+1)*(95560221*2^2203+1)*(94884285*2^2203+1)*(94506579*2^2203
+1)*(91113195*2^2203+1)*(89055891*2^2203+1)*(88513845*2^2203+1)*(88293609*2^2203+1)*(87081549*2^2203+1)*(84254751*2^2203+1)*(78451869*2^2203+1)*(77693889*2^2203+1)*(76733511*2^2203+1)*(76650939*2^2203+1)*(76129479*2^2203+1)*(7458
5799*2^2203+1)+1
[N-1, Brillhart-Lehmer-Selfridge]
Reading factors from helper file helper
Running N-1 test using base 2
Calling Brillhart-Lehmer-Selfridge with factored part 33.42%
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89+1)*(24975705*2^9689+1)*(7770399*2^9689+1)*(99738639*2^4423+1)*(97478625*2^4423+1)*(96783729*2^4423+1)*(86445039*2^4423+1)*(86022459*2^4423+1)*(82860819*2^4423+1)*(82852119*2^4423+1)*(54983739*2^4423+1)*(37753119*2^4423+1)*(264
48255*2^4423+1)*(26055441*2^4423+1)*(24439281*2^4423+1)*(22820631*2^4423+1)*(17436999*2^4423+1)*(14395845*2^4423+1)*(12058929*2^4423+1)*(7288671*2^4423+1)*(96317565*2^4253+1)*(82195221*2^4253+1)*(77293269*2^4253+1)*(71596305*2^42
53+1)*(57309375*2^4253+1)*(56921445*2^4253+1)*(34719825*2^4253+1)*(16894545*2^4253+1)*(1792431*2^4253+1)*(97688691*2^3217+1)*(91257465*2^3217+1)*(91090419*2^3217+1)*(86093541*2^3217+1)*(85877469*2^3217+1)*(84069831*2^3217+1)*(795
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217+1)*(39648561*2^3217+1)*(39327861*2^3217+1)*(34314159*2^3217+1)*(29652849*2^3217+1)*(24763389*2^3217+1)*(24430989*2^3217+1)*(23748699*2^3217+1)*(20007255*2^3217+1)*(18596781*2^3217+1)*(13656495*2^3217+1)*(11109435*2^3217+1)*(8
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1+1)*(86566965*2^2281+1)*(86258499*2^2281+1)*(85734651*2^2281+1)*(84715839*2^2281+1)*(81532725*2^2281+1)*(79884849*2^2281+1)*(79081275*2^2281+1)*(76694835*2^2281+1)*(72081945*2^2281+1)*(72017001*2^2281+1)*(71253915*2^2281+1)*(688
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281+1)*(40129041*2^2281+1)*(40018299*2^2281+1)*(31393209*2^2281+1)*(30810039*2^2281+1)*(27754761*2^2281+1)*(22185849*2^2281+1)*(20176311*2^2281+1)*(16289589*2^2281+1)*(14164635*2^2281+1)*(14147229*2^2281+1)*(11236485*2^2281+1)*(1
0213875*2^2281+1)*(4128945*2^2281+1)*(4039659*2^2281+1)*(4018065*2^2281+1)*(3928155*2^2281+1)*(3015531*2^2281+1)*(98028735*2^2203+1)*(97108935*2^2203+1)*(96046179*2^2203+1)*(95560221*2^2203+1)*(94884285*2^2203+1)*(94506579*2^2203
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5799*2^2203+1)+1
is prime! (3941.5612s+0.2180s)
helper:
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97478625*2^4423+1
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88513845*2^2203+1
88293609*2^2203+1
87081549*2^2203+1
84254751*2^2203+1
78451869*2^2203+1
77693889*2^2203+1
76733511*2^2203+1
76650939*2^2203+1
76129479*2^2203+1
74585799*2^2203+1
All the helpers are proven primes by pfgw N-1 method, and all of them are p+2 term of twin prime pairs.
Collection of linux tricks
1) replace “RETURN” with ” ” in a text file => to combine multiple lines of a file into a single line.
cat file | tr ‘\n’ ‘ ‘ > file2