Category: Fun Stuffs
OEIS-A139602 first 1000 found
“00001:Prime[5]:11+/-6*1=5+17” “00002:Prime[8]:19+/-6*2=7+31” “00003:Prime[18]:61+/-6*3=43+79” “00004:Prime[14]:43+/-6*4=19+67” “00005:Prime[25]:97+/-6*5=67+127” “00006:Prime[38]:163+/-6*6=127+199” “00007:Prime[43]:191+/-6*7=149+233” “00008:Prime[50]:229+/-6*8=181+277” “00009:Prime[61]:283+/-6*9=229+337” “00010:Prime[48]:223+/-6*10=163+283” “00011:Prime[132]:743+/-6*11=677+809” “00012:Prime[167]:991+/-6*12=919+1063” “00013:Prime[100]:541+/-6*13=463+619” “00014:Prime[88]:457+/-6*14=373+541” “00015:Prime[151]:877+/-6*15=787+967” “00016:Prime[217]:1327+/-6*16=1231+1423” “00017:Prime[176]:1049+/-6*17=947+1151” “00018:Prime[216]:1321+/-6*18=1213+1429” “00019:Prime[270]:1733+/-6*19=1619+1847” “00020:Prime[214]:1307+/-6*20=1187+1427” “00021:Prime[300]:1987+/-6*21=1861+2113” “00022:Prime[785]:6011+/-6*22=5879+6143” “00023:Prime[429]:2971+/-6*23=2833+3109” “00024:Prime[687]:5153+/-6*24=5009+5297” “00025:Prime[308]:2029+/-6*25=1879+2179” “00026:Prime[1083]:8693+/-6*26=8537+8849” “00027:Prime[374]:2551+/-6*27=2389+2713” “00028:Prime[644]:4789+/-6*28=4621+4957” “00029:Prime[713]:5407+/-6*29=5233+5581” “00030:Prime[320]:2129+/-6*30=1949+2309” “00031:Prime[840]:6473+/-6*31=6287+6659” “00032:Prime[608]:4481+/-6*32=4289+4673” “00033:Prime[654]:4889+/-6*33=4691+5087” “00034:Prime[577]:4217+/-6*34=4013+4421” “00035:Prime[1005]:7951+/-6*35=7741+8161” “00036:Prime[1409]:11743+/-6*36=11527+11959” “00037:Prime[1631]:13789+/-6*37=13567+14011” “00038:Prime[1215]:9851+/-6*38=9623+10079” “00039:Prime[928]:7253+/-6*39=7019+7487” “00040:Prime[1386]:11491+/-6*40=11251+11731” “00041:Prime[2304]:20393+/-6*41=20147+20639” “00042:Prime[1984]:17231+/-6*42=16979+17483” “00043:Prime[1203]:9749+/-6*43=9491+10007” “00044:Prime[2336]:20747+/-6*44=20483+21011” “00045:Prime[853]:6599+/-6*45=6329+6869” “00046:Prime[1638]:13873+/-6*46=13597+14149” “00047:Prime[1899]:16369+/-6*47=16087+16651” “00048:Prime[1806]:15461+/-6*48=15173+15749” “00049:Prime[1974]:17123+/-6*49=16829+17417” “00050:Prime[1594]:13451+/-6*50=13151+13751” “00051:Prime[1228]:9967+/-6*51=9661+10273” “00052:Prime[2958]:26959+/-6*52=26647+27271” “00053:Prime[2371]:21089+/-6*53=20771+21407” “00054:Prime[4376]:41863+/-6*54=41539+42187” “00055:Prime[2999]:27437+/-6*55=27107+27767” […]
New prime found: 2^74015*3^42*35^8*5863^16*137^73952*953^2*1223^4*15217 – ((((3643*121875747021497257)^2*19568-1)^2*7624+1)^2*273906-1)
Using Primo, 274^2311 – 83 is proven a prime number. Define this as p[1]=a[1]-b[1], while a[1]=274^2311 and b[1]=83. p[2]=16236*(a[1]^2-b[1]^2)-1 =16236*274^4622 – 111849805 is proven prime using pfgw: pfgw -h”p[1]” -tp “p[2]” Keep going in this way, it is obtained: p[3]=2^9249*3^5*5*7*11^2*13^2*41^2*137^9244 – (3643*121875747021497257) p[4]=2^18502*3^10*5^2*7^2*11^4*13^4*41^4*137^18488*1223 – ((3643*121875747021497257)^2*19568-1) p[5]=2^37007*3^20*35^4*5863^8*137^36976*953*1223^2 – (((3643*121875747021497257)^2*19568-1)^2*7624+1) p[6]=2^74015*3^42*35^8*5863^16*137^73952*953^2*1223^4*15217 – ((((3643*121875747021497257)^2*19568-1)^2*7624+1)^2*273906-1) Certificate will be posted […]
Recursive prime brother by Brillhart – Lehmer – Selfridge algorithm
Define: p[k,i]=ABS[1+2*n[k,i]*p[k-1,1]*p[k-1,2]],n[k,1] is the integer with minimum ABS[n[k,1]] that makes p[k,1] a prime number, and n[k,2] is the integer with second minimum ABS[n[k,2]] that makes p[k,2] a prime number The primality of p[k,i] can be proven using Brillhart – Lehmer – Selfridge algorithm recursively by using p[k-1,1] and p[k-1,2] as helper since n is a […]
Recursive Generalized Fermat Prime found
Define p(0)=1; finding the smallest General Fermat prime in the form p(n+1)[m]=(2*m*p(n))^2+1, m is positive integer: p(1)[1]=(2*p(0))^2+1=5; p(2)[1]=(2*p(1))^2+1=101; p(3)[5]=(2*5*p(2))^2+1=1020101; p(4)[48]=(2*48*p(3))^2+1=((1020101)*96)^2+1; p(5)[1]=(2*p(4))^2+1=((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1; p(6)[30]=(2*30*p(5))^2+1=((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1; p(7)[85]=(2*85*p(6))^2+1=((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1; p(8)[935]=(2*935*p(7))^2+1=((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1; p(9)[528]=(2*528*p(8))^2+1=((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1; p(10)[2505]=(2*2505*p(9))^2+1=((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1; p(11)[840]=(2*840*p(10))^2+1=((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1; p(12)[1190]=(2*1190*p(11))^2+1=((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1; p(13)[29382]=(2*29382*p(12))^2+1=((((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1; p(14)[25176]=(2*25176*p(13))^2+1=((((((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1)*50352)^2+1; p(15)[12685]=(2*12685*p(14))^2+1=((((((((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1)*50352)^2+1)*25370)^2+1; p(16)[67852]=(2*67852*p(15))^2+1=((((((((((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1)*50352)^2+1)*25370)^2+1)*135704)^2+1; p(17)[299549]=(2*299549*p(16))^2+1=((((((((((((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1)*50352)^2+1)*25370)^2+1)*135704)^2+1)*599098)^2+1; p(18)[62406]=(2*62406*p(17))^2+1=((((((((((((((((((((((((((((97929696^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1)*50352)^2+1)*25370)^2+1)*135704)^2+1)*599098)^2+1)*124812)^2+1; p(4) has database ID 96548 in The List of Largest Known Primes Home Page. The direct link is HERE. These primes […]
Recursive prime p(k+1)=m*((n*p(k))^3+1)+1 base 12^9*5^5^5+7
Define p(0)=12^9*5^5^5+7; p(1)[m=466;n=78]=466*((78*(12^9*5^3125+7))^3+1)+1; p(2)[m=6470;n=884]=6470*((884*(466*((78*(12^9*5^3125+7))^3+1)+1))^3+1)+1; p(3)[m=278822;n=33410]=278822*((33410*(6470*((884*(466*((78*(12^9*5^3125+7))^3+1)+1))^3+1)+1))^3+1)+1; p(4)[m=145950;n=46953]=145950*((46953*( 278822*((33410*(6470*((884*(466*((78*(12^9*5^3125+7))^3+1)+1))^3+1)+1))^3+1)+1))^3+1)+1; p(4) has database ID 96540 in The List of Largest Known Primes Home Page. The direct link is HERE. The kernel 12^9*5^5^5+1 is proven by Primo. The certificate is in the first reply of this post. The recursive primes are proven using OpenPFGW, by the command pfgw -t […]
Some facts
1) For any number N=Sigma(p_i), i=1..k, p_i are prime factors of N with any prime number cp, cp is not factor of N, there is: Mod(cp^LCM(p_i-1, i=1..k), N)=1. for some case, Mod(cp^(LCM(p_i-1, i=1..k)/2), N)= +/-1 Special: when N is prime, Mod(cp^(N-1), N)=1 For example: In[3]:= FactorInteger[66855224152] Out[3]= {{2, 3}, {19, 1}, {1549, 1}, {283949, 1}} […]
黄蓉姐姐英明啊
黄蓉姐姐英明啊。 欧阳克的短命相被姐姐一眼识破。避免了当寡妇的命运。靖哥哥可是发展型的，越老越厉害，一辈子有保障。而且人家后来成了侠之大者，这可是要载入史册的。俺可沾大光了。反过来看，小克那群粉丝，有哪个不是路人甲的？ 另外，郭靖没爹，一堆师傅都是饭桶。小样必然被姐们捏在手心老老实实的。实在不行他岳父随时可以帮姐扁他。爽啊。欧阳克老爹从来不服气俺爹，后来疯了更厉害，俺要嫁过去还不被爷俩欺负死？ 再另外，靖哥哥那可是蒙古大汗的金刀驸马候选人一号哎，撬蒙古公主的老公，可比扁小克那堆女奴有成就感多了！ 还另外，你们都觉得俺机灵，机灵至于混到叫花子吗？机灵至于靠做菜讨好人吗？也就靖哥哥需要咱那点小聪明，才做了一辈子掌上明珠。要是不小心嫁给欧阳克那小贼，心思不比我慢，属下姬妾成群，会做饭的也不止我一个，到时候被忽视轻视抛弃，哭都没地方哭去。找老爹报仇，俺爹都打不过他爹，岂不吃亏吃到家了？ 接着另外，看看人家那品位，靖哥哥泡的是敌国公主，眼界勇气都是一等一的。小克泡的那帮庸俗脂粉，你不觉得各应，没品吗？ 还有另外，这世界上处女虽然少，可还是找得到的。可不猥琐的处男，就比大熊猫还珍稀了。这点上小克一票否决。 怎么样，黄蓉姐姐英明吧？
烟锁池塘柳
在各式各样的对联中，一般人最感兴趣的，大概就是所谓的“绝对”了。“绝对”有两个特点，一、它是经过长时间在民间流传下来的，有的已经对得出，的有还未对得出。二、它的难度很高，凡是可以称得上“绝对”，总有一些“古古怪怪”的条件限制。 “烟锁池塘柳”就是属于特别限制的对头。这五个字的偏旁包括了“金、木、水、火、土”“五行”，下联也应该要有“五行”才能对得上。 此联传诵千古，名闻联界，在流传过程出现不少佳对。 陈子升以“灯垂锦槛波”对“烟锁池塘柳”，甚具诗意。“灯垂”是“实写”；若易为“灯填”则是“虚写”。“灯”指灯光，灯光铺盖波光，用一“填”这益见其“重”，这是类似现代文学家所谓象征手法。不过，若依“正路”，则仍以“垂”字为佳。 这一对句虽然亦具“五行”，不过陈子升并不满意，因为“灯”对“烟”，两个字都是从“火”，他觉得欠工。这也是古人要求自己的严格处。 于是又有《续作锁柳销鸿之曲》云： 烟锁池塘柳，烽销极塞鸿。东枝罢春水，南翼怨秋风。 用“烽销极塞鸿”来对“烟锁池塘柳”；意境甚高，不过陈子升自我要求太严，“烽”对“烟”也还都是“火”字旁，他不满意，又作《烟锁沉灯引》云： 烟锁池塘柳，钟沉台(台)榭灯。灯心红缕密，柳眼绿波澄。 “钟沉台榭灯”与“烟锁池塘柳”；两边的“五行”无一相重，可谓挖空心思。但论诗意则有点勉强，似不及“灯垂”、“烽销”二联之自然。 《清稗类钞》亦发现有一前人对句，该对句为： 灯深村寺钟。 其不但平仄协调，且胜在自然，意境韵味直追原句。是“以虚带实”的写法，“深”(深远)既是形容村寺的所在处，也是对灯光的视觉享受。“钟”应是指钟声，“村寺钟”中听觉方面的描写。与烟锁异曲同工。 【今篇】 一、港城铁板烧 汀培锦柱灯 港铺灯塔标 广州骆广彬先生所作，见于其原诗一： 烟锁池塘柳，港城铁板烧。旋厅添绿嵦，风物览逍遥。 其诗二： 烟锁池塘柳，汀培锦柱灯。招邀珠海夜，觞角满高朋。 “港城铁板烧”是粤菜馆供应的一种工具。将铁板用电烧热，置生的菜肴于上，这种吃法入诗，大有竹枝词味道，在俚俗中见妙趣。亦是唯一的一个无情对。 “汀培锦柱灯”，指广州白天鹅酒店在广州沙面，“汀”水中之小洲，填土成沙面，锦柱灯言灯注装饰很美观，“汀培”则言“植灯柱犹如植树一样，必培土以成之也”。 “港铺灯塔标”具有新意，亦指本地风光，由“夜观港海，船只如梭” 而得灵感，“凡海港必设有灯塔标志，防船只触礁”。 二、湖增锦榭灯 纽约联合国供职的江华徵先生所作，附注云 ：“锦榭之灯倒映湖面、岸上、水中，故曰\’增\’”对句符合对格，颇见匠心。 三、炮架镇江城 苏州陈毓雷先生在镇江所见，加以解释说：“镇江与古瓜州隔江相对，形势险要，冠以\’炮架\’二字”联语气势不凡，然“锁”和“架”字俱为仄声，“塘”和“江”都是平声，玉不掩暇。 四、燕衔泥垒巢 慕羽读者所写之下联，燕属“火”部 (构成燕字的下面四点象征火焰熊熊之貌)，衔、泥、垒各有五行在内，其中“垒”字作动词用，但“垒”字也可当“壁垒”解，对“塘”字可通。只惜“巢”字属“巛”部，不属于“木”部。否则完全合规格。 五、茶烹銎壁泉 此联早在《羊城晚报》发表过，下联用倒装句，是用“銎壁泉”水以煮茶，而且平仄协调，意境佳美，烹茶细啖，赏心写意，且“銎壁泉”是有实地的。该句最大特点是，上联五行悉在右，下联五行全移下。 六、烽销漠塞余 陈敬之先生之作，不但平仄协调联意通顺，且“五行”顺序和上联也一样。但有可能借鉴陈子升诗语。 七、灯铭水墨楼 陈正龙先生所作之下，宜古宜今，唯一“水”字独立为“五行”，与上联略起冲突。 八，灰堆镇海楼 炮堆镇海楼 俱为佚名作，在形式(都有五行)方面是可以对仗，但却毫无意义。而且上联是一句清丽的五言诗句，灰堆之句只是“解得通”而已。两者之间的雅俗不可以道里计。后有人改“炮堆”，“炮堆”比“灰堆”好得多，但“堆”字的气势太弱，把许多炮“堆”在镇海楼中，联意不通且牵强。 九、灯铺深圳桥 张耀君先生拟对的下联，“铺”字用得不大适当，但“深圳桥”是可以对“池塘柳”的名词。不过却是专有名词，严格说来，用以对普通名词还是“犯忌”的。 ————- 俺的： 克之对：烟锁池塘柳 泪燃坊栏铅 （平仄平平仄，仄平平平平） 意境：勾栏女早晨起来看到池塘雾霭，不禁想起自己身世遭遇，凄然泪下，晨曦中铅华似燃。 水克火，火克金，土克水，木克土，金克木。 生之对：烟锁池塘柳 松填锦烧泽 （平仄平平仄，平平仄平平） 意境：这个是纯风景。朝霞之下，晨曦之中，池塘边的柳树隐现在薄雾之中，如烧的朝霞和高大松树的倒影在湖中互相辉映。 […]
Recursive prime p(k+1)=p(k)*(p(k)+/-m)+/-1
Define p(1)=2 p(2)[m=-1; +1] = p(1)*(p(1)-1)+1 = 3 p(3)[m=-1; -1] = p(2)*(p(2)-1)-1 = 5 p(4)[m=-1; -1] = p(3)*(p(3)-1)-1 = 19 p(5)[m=+1; -1] = p(4)*(p(4)+1)-1 = 379 p(6)[m=-1; -1] = p(5)*(p(5)-1)-1 = 143261 p(7)[m=-11; -1] = p(6)*(p(6)-11)-1 = 20522138249 p(8)[m=-11; +1] = p(7)*(p(7)-11)+1 = 421158158085325265263 p(9)[m=-13; +1] = p(8)*(p(8)-13)+1 = 421158158085325265256.5^2-165/4 p(10)[m=+59; -1] = p(9)*(p(9)+59)-1 = […]
Recursive prime p(k+1)=m*((n*p(k))^3+1)+1
Define p(0)=1; p(1)[m=2;n=2]=2*((2*p(0))^3+1)+1=19; p(2)[m=6;n=4]=6*((4*p(1))^3+1)+1=2633863; p(3)[m=14;n=1]=14*((1*2633863)^3+1)+1=14*2633863^3+15; p(4)[m=354;n=74]=354*((74*(14*2633863^3+15 ))^3+1)+1 =354*(1036*2633863^3+1110)^3+355; p(5)[m=155;n=115]=155*((115*(354*(1036*2633863^3+1110)^3+355 ))^3+1)+1 =155*(40710*(1036*2633863^3+1110)^3+40825)^3+156; p(6)[m=146;n=629]=146*((629*(155*(40710*(1036*2633863^3+1110)^3+40825)^3+156 ))^3+1)+1 =146*(97495*(40710*(1036*2633863^3+1110)^3+40825)^3+98124)^3+147; p(7)[m=440;n=1754]=440*((1754*(146*(97495*(40710*(1036*2633863^3+1110)^3+40825)^3+98124)^3+147 ))^3+1)+1 =440*(256084*(97495*(40710*(1036*2633863^3+1110)^3+40825)^3+98124)^3+257838)^3+441; p(8)[m=8385;n=185]=8385*((185*(440*(256084*(97495*(40710*(1036*2633863^3+1110)^3+40825)^3+98124)^3+257838)^3+441 ))^3+1)+1 =8385*(81400*(256084*(97495*(40710*(1036*2633863^3+1110)^3+40825)^3+98124)^3+257838)^3+81585)^3+8386; p(9)[m=16182;n=2988]=16182*((2988*(8385*(81400*(256084*(97495*(40710*(1036*2633863^3+1110)^3+40825)^3+98124)^3+257838)^3+81585)^3+8386 ))^3+1)+1; p(10)[m=79194;n=97326]=79194*((97326*(16182*((2988*(8385*(81400*(256084*(97495*(40710*(1036*2633863^3+1110)^3+40825)^3+98124)^3+257838)^3+81585)^3+8386))^3+1)+1))^3+1)+1; p(11)=[m=232497;n=176845]=232497*((176845*(79194*((97326*(16182*((2988*(8385*(81400*(256084*(97495*(40710*(1036*2633863^3+1110)^3+40825)^3+98124)^3+257838)^3+81585)^3+8386))^3+1)+1))^3+1)+1))^3+1)+1; p(11) has database ID 94439 in The List of Largest Known Primes Home Page. The direct link is HERE. These primes are recursively proven using OpenPFGW, by the command pfgw -t […]