19th Recursive prime in the form of p[k+1]=l(k+1)*(m[k]^2-n[k]^2)+/-1, while p[k]=m[k]+n[k]

Define:
p[1] = m[1] + n[1] = 2 + 1
p[2](l=2) = 2*(m[1]^2-n[1]^2)-1 = 2*(4-1)-1 = 5 = 2^3 – 3
p[3](l=2) = 2*(2^6-3^2)-1 = 2^7 – 19
p[4](l=4) = 4*(2^14 – 19^2) -1 = 2^16 – 1445
p[5](l=8) = 8*(2^32 – 1445^2) +1 = 2^35 – 16704199
p[6](l=18) = 2^71*3^2 – (16704199^2*18+1)
p[7](l=84) = 2^144*3^5*7 – ((16704199^2*18+1)^2*84+1)
p[8](l=228) = 2^290*3^11*7^2*19 – ((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)
p[9](l=100) = 2^582*3^22*5^2*7^4*19^2 – (((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)
p[10](l=858) = 2^1165*3^45*5^4*7^8*11*13*19^4 – ((((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)^2*858+1)
p[11](l=790) = 2^2331*3^90*5^9*7^16*11^2*13^2*19^8*79 – (((((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)^2*858+1)^2*790+1)
p[12](l=1110) = 2^4663*3^181*5^19*7^32*11^4*13^4*19^16*37*79^2 – ((((((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)^2*858+1)^2*790+1)^2*1110-1)
p[13](l=1602) = 2^9327*3^364*5^38*7^64*11^8*13^8*19^32*37^2*79^4*89 – (((((((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)^2*858+1)^2*790+1)^2*1110-1)^2*1602-1)
p[14](l=6600) = 2^18657*3^729*5^78*7^128*11^17*13^16*19^64*37^4*79^8*89^2 – ((((((((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)^2*858+1)^2*790+1)^2*1110-1)^2*1602-1)^2*6600+1)
p[15](l=11940) = 2^37316*3^1459*5^157*7^256*11^34*13^32*19^128*37^8*79^16*89^4*199 – (((((((((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)^2*858+1)^2*790+1)^2*1110-1)^2*1602-1)^2*6600+1)^2*11940+1)
p[16](l=52806) = 2^74633*3^2919*5^314*7^512*11^68*13^65*19^256*37^16*79^32*89^8*199^2*677 – ((((((((((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)^2*858+1)^2*790+1)^2*1110-1)^2*1602-1)^2*6600+1)^2*11940+1)^2*52806+1)
p[17](l=64860) = 2^149268*3^5839*5^629*7^1024*11^136*13^130*19^512*23*37^32*47*79^64*89^16*199^4*677^2 – (((((((((((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)^2*858+1)^2*790+1)^2*1110-1)^2*1602-1)^2*6600+1)^2*11940+1)^2*52806+1)^2*64860-1)
p[18](l=229682) = 2^298537*3^11678*5^1258*7^2048*11^272*13^260*19^1024*23^2*37^64*41*47^2*79^128*89^32*199^8*677^4*2801 – (((((((((((((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)^2*858+1)^2*790+1)^2*1110-1)^2*1602-1)^2*6600+1)^2*11940+1)^2*52806+1)^2*64860-1)^2*229682-1)
p[19](l=192788) = 2^597076*3^23356*5^2516*7^4096*11^544*13^520*19^2048*23^4*37^128*41^2*47^4*79^256*89^64*199^16*677^8*2801^2*48197-(((((((((((((((1445^2*8-1)^2*18+1)^2*84+1)^2*228-1)^2*100+1)^2*858+1)^2*790+1)^2*1110-1)^2*1602-1)^2*6600+1)^2*11940+1)^2*52806+1)^2*64860-1)
2*229682-1)^2*192788-1)