Using Primo, 274^2311 – 83 is proven a prime number. Define this as p[1]=a[1]-b[1], while a[1]=274^2311 and b[1]=83. p[2]=16236*(a[1]^2-b[1]^2)-1 =16236*274^4622 – 111849805 is proven prime using pfgw: pfgw -h”p[1]” -tp “p[2]” Keep going in this way, it is obtained: p[3]=2^9249*3^5*5*7*11^2*13^2*41^2*137^9244 – (3643*121875747021497257) p[4]=2^18502*3^10*5^2*7^2*11^4*13^4*41^4*137^18488*1223 – ((3643*121875747021497257)^2*19568-1) p[5]=2^37007*3^20*35^4*5863^8*137^36976*953*1223^2 – (((3643*121875747021497257)^2*19568-1)^2*7624+1) p[6]=2^74015*3^42*35^8*5863^16*137^73952*953^2*1223^4*15217 – ((((3643*121875747021497257)^2*19568-1)^2*7624+1)^2*273906-1) Certificate will be posted […]
Recursive prime brother by Brillhart – Lehmer – Selfridge algorithm
Define: p[k,i]=ABS[1+2*n[k,i]*p[k-1,1]*p[k-1,2]],n[k,1] is the integer with minimum ABS[n[k,1]] that makes p[k,1] a prime number, and n[k,2] is the integer with second minimum ABS[n[k,2]] that makes p[k,2] a prime number The primality of p[k,i] can be proven using Brillhart – Lehmer – Selfridge algorithm recursively by using p[k-1,1] and p[k-1,2] as helper since n is a […]
Recursive Generalized Fermat Prime found
Define p(0)=1; finding the smallest General Fermat prime in the form p(n+1)[m]=(2*m*p(n))^2+1, m is positive integer: p(1)[1]=(2*p(0))^2+1=5; p(2)[1]=(2*p(1))^2+1=101; p(3)[5]=(2*5*p(2))^2+1=1020101; p(4)[48]=(2*48*p(3))^2+1=((1020101)*96)^2+1; p(5)[1]=(2*p(4))^2+1=((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1; p(6)[30]=(2*30*p(5))^2+1=((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1; p(7)[85]=(2*85*p(6))^2+1=((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1; p(8)[935]=(2*935*p(7))^2+1=((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1; p(9)[528]=(2*528*p(8))^2+1=((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1; p(10)[2505]=(2*2505*p(9))^2+1=((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1; p(11)[840]=(2*840*p(10))^2+1=((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1; p(12)[1190]=(2*1190*p(11))^2+1=((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1; p(13)[29382]=(2*29382*p(12))^2+1=((((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1; p(14)[25176]=(2*25176*p(13))^2+1=((((((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1)*50352)^2+1; p(15)[12685]=(2*12685*p(14))^2+1=((((((((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1)*50352)^2+1)*25370)^2+1; p(16)[67852]=(2*67852*p(15))^2+1=((((((((((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1)*50352)^2+1)*25370)^2+1)*135704)^2+1; p(17)[299549]=(2*299549*p(16))^2+1=((((((((((((((((((((((((((((1020101)*96)^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1)*50352)^2+1)*25370)^2+1)*135704)^2+1)*599098)^2+1; p(18)[62406]=(2*62406*p(17))^2+1=((((((((((((((((((((((((((((97929696^2+1)*2)^2+1)*60)^2+1)*170)^2+1)*1870)^2+1)*1056)^2+1)*5010)^2+1)*1680)^2+1)*2380)^2+1)*58764)^2+1)*50352)^2+1)*25370)^2+1)*135704)^2+1)*599098)^2+1)*124812)^2+1; p(4) has database ID 96548 in The List of Largest Known Primes Home Page. The direct link is HERE. These primes […]
Recursive prime p(k+1)=m*((n*p(k))^3+1)+1 base 12^9*5^5^5+7
Define p(0)=12^9*5^5^5+7; p(1)[m=466;n=78]=466*((78*(12^9*5^3125+7))^3+1)+1; p(2)[m=6470;n=884]=6470*((884*(466*((78*(12^9*5^3125+7))^3+1)+1))^3+1)+1; p(3)[m=278822;n=33410]=278822*((33410*(6470*((884*(466*((78*(12^9*5^3125+7))^3+1)+1))^3+1)+1))^3+1)+1; p(4)[m=145950;n=46953]=145950*((46953*( 278822*((33410*(6470*((884*(466*((78*(12^9*5^3125+7))^3+1)+1))^3+1)+1))^3+1)+1))^3+1)+1; p(4) has database ID 96540 in The List of Largest Known Primes Home Page. The direct link is HERE. The kernel 12^9*5^5^5+1 is proven by Primo. The certificate is in the first reply of this post. The recursive primes are proven using OpenPFGW, by the command pfgw -t […]
Some facts
1) For any number N=Sigma(p_i), i=1..k, p_i are prime factors of N with any prime number cp, cp is not factor of N, there is: Mod(cp^LCM(p_i-1, i=1..k), N)=1. for some case, Mod(cp^(LCM(p_i-1, i=1..k)/2), N)= +/-1 Special: when N is prime, Mod(cp^(N-1), N)=1 For example: In[3]:= FactorInteger[66855224152] Out[3]= {{2, 3}, {19, 1}, {1549, 1}, {283949, 1}} […]
Check RAM slot in Linux using dmidecode
# dmidecode can see the server chasing information such as server tag, server model, product model and more… # dmidecode -t -17 | grep Size to can view the RAM size that been installed and the slot not yet installed RAM. To check the maximum RAM capacity can installed.. # dmidecode -t 16 # dmidecode […]
第九章［持而盈之］
原文： 持而盈之，不如其已。揣而锐之，不可长保。金玉满堂，莫之能守。富贵而骄，自遗其咎。功遂身退，天下之道。 译文： 守着已经达成的成就，这个成就也会逐渐褪色，越来越不如其当初的辉煌。聚集起来的锐气气势，不可能一直坚持下去。有一屋子的金玉，你总不可能就看着它们，否则那些金玉还有什么用？有了钱了，就开始自满，恰恰是把富贵的害处都留给了自己。完成了一件事情，就应该离开这件事情，这才是天下万物的法则。 评论： 这一章也是道德经中遭到广泛曲解的一章。许多人将这一章理解为老子主张非完美主义。这实际上是南辕北辙的理解。这一章的真正含义在于“不断前进”，表现了老子思想非常进步的一面。这章承上章“上善若水。水善利万物而不争，居众人之所恶。”的思想，水能够帮助诸多的事物却不留下来和得到它帮助的事物竞争功绩，而是流走到大家都不喜欢的地方去。从反面印证，为什么“不留下来争夺享受功劳”才是“上善”。这里给了四个留下来争夺享受功劳的例子。“持而盈之，不如其已。”如果你做了一件值得称道的事，开始的时候大家可能会很钦佩你仰慕你赞美你。但日子久了，事情的影响逐渐消退，你得到的赞美也会逐渐褪色，不如当初了。这个不是别人改变看法了，而是事物发展的本质。如果你积聚起来某种气势，当时可能震慑当场。但是如果你想把这种震慑保持下去，一方面你自己做不到。另一方面别人习惯了，也就不鸟你了。如果你拥有一屋子金玉，你就想守着它们，不让它们流失，这些金玉不但对你失去了本身的价值，反而要消耗你的金钱精力去仓储它们。这样又怎么守得住呢？如果你富了贵了，然后就自满，不再前进了，就想着守住这些富贵，那么你得到的不是富贵，而仅仅是为保持富贵而付出的精力和代价这些副作用。可见，想一劳永逸坐在过去的成就上吃老本是只会走下坡路的。这个是不符合万物遵循的基本法则的。万物都在不停歇的运动。你如果停歇，正如逆水行舟，不进则退。天下万物的法则，一直都是完成了一件事，就离开这件事，去为下一件事努力。这一章同时承继第二章的结语：“万物作而弗始，生而弗有，为而弗恃，功成而弗居。夫唯弗居，是以不去。”世上万物，不管引起什么变化，都不自称始祖；不管创生了什么东西，都不据为己有；不管做了什么事情，都不居功，不躺在功劳簿上停止前进。正是因为不居功，所以才不会被历史的车轮淘汰。 总结： 这一章以反证法具体论证第二章从万物的规律推论出的为人处事的基本准则。利用守成必然导致每况愈下的现实例子，说明不居功，不断前进的必要性。同时进一步清晰化第七章“无私成其私”第八章的“不争”思想，不争，不争的过去。不争的真实含义不是谦谦君子损己为人，而是不躺在过去的功劳簿上。人只有不去和别人争过去的功劳，而是顺遂自然的法则，不断前进，不断探索，不断开辟新领域，才能保持自己的领先，“以其无私，故能成其私。”不去争过去的功劳，就可以避免维护那些过去带来的虚耗和副作用，“夫唯不争，故无尤。”老子思想进步，前瞻的特性从这一章跃然纸上。
The future of China-Japan relationship
China and Japan went into a debate due to a capture of a fishing boat captain in the Diaoyu Islands area which is in between China mainland, Ryukyu Islands, Taiwan Island, and Pacific Ocean. The dabate has extended to governmental, public opinion, and international. What will this thing go? The recent relevant event is that […]
第八章［上善若水］
原文： 上善若水。水善利万物而不争，居众人之所恶，故几于道。居善地，心善渊，与善仁，言善信，政善治，事善能，动善时。夫唯不争，故无尤。 译文： 最令人称道的行为，事物和事件都有水的特性。水能够帮助诸多的事物却不留下来和得到它帮助的事物竞争功绩，而是流走到大家都不喜欢的地方去。这种特性是非常合乎万物的基本法则的。人们通常对居住的地点斤斤计较，对心机的深沉津津乐道，对朋友的是否仁义踌躇不决，对他人是否讲信用非常在乎，对政策是否起到预期的作用耿耿于怀，对他人做事的能力要求甚高，对行动的时机非常挑剔。这些，都是人们忧虑的源泉。可事实上，只有不去做这些无谓的争执，才能真正免除这些忧患。 评论： 这一章是道德经中遭到广泛曲解的一章。老子道德经第三章明确反对在管理上利用制造区分激励竞争，认为人为的区分在刺激人们搞歪门邪道上带来的损害远远大于其推动人们努力带来的益处。又在第七章阐明个人最大的价值只能在无私中体现出来。因而绝不可能在本章中反而鼓励“居住要讲究地方，心机要讲究深沉，交友要讲究仁义，说话要讲究信用，行政要讲究效果，做事要讲究能力，行动要讲究时机”等七种基于人为区分的“生存之道”。而这七个，恰恰和本章开宗明义“上善若水”相矛盾。从前后文看，老子既然开篇明义，上善若水，那么善地，善渊，善仁，善信，善治，善能，善时，就都自然沦为中下了。水往低处流–水居恶地；水清澈透明–无深沉心机；水来了水走了，没什么任意可讲；天要下雨，娘要嫁人，你见过准的天气预报吗？信用和守时也不是水的特性；水能够清洗某些东西，却无法清洗另一些东西。水能灭一些火，却不能灭另一些火。善治善能也不是水的特性。但是正如挑居住的地点，一旦环境有变化，忧愁麻烦就来了。正如斗心机，没有人可以总占上风，你这回糊弄了别人，下回别人糊弄了你，你的忧愁麻烦就来了。总只想着和仁义的人交往，一旦朋友的行为在你看来不够仁义，你的忧愁麻烦就来了。总想着说话要讲信用，一旦事情有变，强扭的信用必然是忧愁麻烦。定下章程一定要讲求结果，万一事情不如预料发展，还是忧愁麻烦。做事情讲求能力，可每件事情都有其特点，过去的能力并不能保证未来的成功，还是忧愁麻烦。行动讲究时机，往往斟酌时机的时候时机已经过去了，不是自找忧愁麻烦吗？ 这七个例子，恰恰是七个反例，为什么这些为人们津津乐道的行为准则反而不如“利万物而不争”的水，不是上善，而是沦为中下呢？正是因为这些，恰恰都是人们各种忧愁麻烦的源泉。 有了这些反例，老子总结道，只有不去竞争，才会远离忧愁麻烦。 评论： 这一章进一步展开论述上一章中阐述的无私才能获得最大限度的私利的社会学论点，从另一个方面入手，指出就人为的分别去竞争，与可能的得利相比，更大的可能是获得忧愁和麻烦。老子并未就此给出任何实例，但是相信任何人，于“居善地，心善渊，与善仁，言善信，政善治，事善能，动善时”七件事上，都有过求利不成反得烦恼损失的人生经历。而聪明的能理解“道”的人，自然能够跟随老子的思维，明白“上善若水。夫唯不争，故无尤。”的道理。这一章，是老子不谋私利的社会学纲领和人们生活实践相结合的展开论述。它所主张的“利万物，无争，故无尤。”的思想。这种思想，在这个日益竞争白热化，激励日常化，投机常态化，投机失败造成的社会损失日益严重化的当今世界上，无异具有振聋发聩的意义。可是，如何才能扭转当今社会这部被竞争，激励，投机和投机失败所主宰的周期性崩溃的内耗严重的社会机器，让社会离开这条注定灭亡的道路呢？让我们拭目以待，看看老子在道德经的后面章节中，是否给出什么药方。 道德经前七章，写作的方法是自上而下，从宇宙万物天地圣人的高度引出人类社会人类行为，如果要符合宇宙万物的法则，应当是什么样子的。这种纲领，到底有没有现实意义呢？从第八章开始，老子的理论开始从天堂走向人间，走向凡人切身的利益矛盾。
第七章［天长地久］
原文： 天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。是以圣人后其身而身先，外其身而身存。不以其无私邪？故能成其私。 译文： 天长地久。天地是长久存在的。天地之所以能够有绵长的历史久远的未来，是因为天和地并不把它们的生存当作自己存在的价值，故而能长久地存在。同样道理，圣人把自身的利益放在大众利益后面，为大众利益奔忙，结果他得到了众人拥戴，反而成就了自身的历史地位。圣人把自身的安危排除在行为的决定因素之外，反而成就了自身的不朽。这不正是因为他们无私，不追求个人价值吗？结果成就了他们的个人价值。 评论： 道德经第二章阐述了为人处事的基本准则如何顺应自然规律，就是如何不去刻意制造分别和坚持分别心。这一点用在管理学上，就是第三章的内容，管理应当避免挑起内斗，“虚其心，实其腹；弱其志，强其骨。”用在人类行为学上，就有了第五章的论断，人人平等，奠定民主思想的基础。而第六章，则为这种思想提供了宇宙观的基础。有了这些基础理论的铺垫，第七章则将这些理论应用于解决每个人每天都会面临的冲突，就是人和我的冲突。让人平等对待两个别人，不是很难。但是一旦面临旁人利益和自身利益冲突的情况，人们多数都会本能地选择损人利己。但事实上，这样的做法如果仔细斟酌，就会发现这是短期行为。由此引来的被损害方的长期敌意和戒备，往往会在很长一段时间造成对自身利益的持久损害。老子并为从这个角度阐述这个问题，而是将其放在一个任何人都共有的愿望，长寿，的背景下。首先揭示天地的长久存在，是因为它们从不把自身的存在作为自身存在的价值。例如天，星辰在不断产生湮灭，例如地，板块漂移地震火山，一切都在不断生灭。但是天地顺其自然，故而整体上长久存在。人类社会中，虽然自古谁无死，但是被人们传扬的，被历史褒奖的，既不是那些遁世养生的长寿翁，也不是那些极尽奢华淫欲的权贵富翁，而是那些将自己的利益和生死置之度外，为人民的利益奔走呼号，奔忙献身的古圣先贤们。他们身后得到的景仰和崇拜，远多于任何一个牟取私利的大豪终其一生所能得到。这种超越生命的存在，不正是他们的无私所带来的超越最大限度的私利吗？ 人的生命有限，人们追求永恒。如果一个人从私利入手，无论生前多么豪奢，死后一掊黄土。就算你认为子孙是自己生命的继续，但是一个败家子就可以毁灭你的所有努力。适得其反。反之，如果从无私入手，历史已经证明，将有成为历史上的圣贤的机会，思想，事迹将长存。 评论： 这一章从人类的私欲入手，以天地和历史为佐证，论述了最大的私利只能反而从无私的行为诞生。这强于任何空泛的说教，将“无私”上升到私利的最高层次。老子道德经的无私人我观在此得到了生动的表现。这一章可称为老子社会学的纲领。